Torsi

Torsi

Torsi adalah aksi memutar atau memuntir pada sebuah benda di sekitar a sumbu rotasi karena suatu gaya

$\tau = (r)(F \sin \phi)$

$\tau = (r \sin \phi)(F) = r_{\perp} F$

• SI unit $\tau$ = Newton-Meter
• Clocks are negative
• The net torque is the sum of the individual torques. The symbol for net torque is $\tau_{net}$.

Contoh Soal 

Gambar menunjukkan pandangan atas dari tongkat meteran yang dapat berputar di sekitar titik pada posisi bertanda 20 (untuk $20 cm$), kelima gaya pada tongkat tersebut adalah horizontal dan memiliki besaran yang sama. Urutkan gaya-gaya tersebut menurut besarnya torsi yang dihasilkannya, dari yang terbesar terlebih dahulu.

Anggap nilai $F_1$ $F_2$ $F_3$ $F_4$ dan $F_5$ bernilai sama karena tidak tertulis

$F_1 = F_2 = F_3 = F_4 = F_5$

Kita hitung masing-masing nilai dari torsi yang ada

$\tau_1 = F_1 r$ sin $\theta$ = $F_1$ 0.2 sin $90^0 =  0.2$ $F_1$

$\tau_2 = F_2 r$ sin $\theta$ = $F_2$ 0 sin $45^0 =  0$ $F_2$

$\tau_3 = F_3 r$ sin $\theta$ = $F_3$ 0.2 sin $90^0 =  0.2$ $F_3$

$\tau_4 = F_4 r$ sin $\theta$ = $F_4$ 0.4 sin $45^0 =  0.2 \sqrt{2}$ $F_4$

$\tau_5 = F_5 r$ sin $\theta$ = $F_5$ 0.8 sin $0^0 =  0$ $F_5$

Maka urutannya adalah $F_4 > F_1 = F_3 > F_2 = F_4$

Hukum Newton 2 Rotasi

$F_{\text{net}} = m \cdot a $

$F_{t} = ma_{t}. \tau = F_{t}r = ma_{t}r$

$\tau = m(\alpha r)r = (mr^2)\alpha$ 

$\tau = I \alpha \quad \to \quad$

$\tau_{\text{net}} = I \alpha$

Contoh Soal

Untuk melempar lawan seberat $75 kg$ dengan lemparan pinggul dasar judo, Anda bermaksud menarik seragamnya dengan gaya dan lengan momen $d_1 = 0,25m$ dari titik poros (sumbu rotasi) di pinggul kanan Anda. Anda ingin memutarnya pada titik pivot dengan percepatan sudut $a$ sebesar $-6 rad/s^2$, yaitu dengan percepatan sudut searah jarum jam pada gambar. Asumsikan bahwa inersia rotasi $I$ relatif terhadap titik poros adalah $12 kg.m^2$

• Berapakah besar F jika, sebelum Anda melemparnya, Anda membungkukkan badan lawan ke depan untuk membawa pusat massanya ke pinggul Anda?
• Berapakah besar F jika lawan Anda tetap tegak sebelum Anda melemparnya, sehingga memiliki lengan momen $d_2 = 0,10m$

Data yang Diketahui

• Massa lawan ($M$): $75 \text{ kg}$
• Percepatan sudut yang diinginkan ($\alpha$): $-6 \text{ rad/s}^2$ (Tanda negatif menunjukkan arah searah jarum jam, yang sesuai dengan arah lemparan)
• Momen inersia total ($I$): $12 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$
• Lengan momen gaya tarikan Anda ($d_1$): $0.25 \text{ m}$

Torsi Neto ($\tau_{net}$)

Torsi neto yang bekerja pada lawan adalah jumlah dari torsi yang Anda berikan ($\tau_F$) dan torsi yang dihasilkan oleh gaya gravitasi lawan ($\tau_g$):

$$\tau_{net} = \tau_F + \tau_g$$

Momen Gaya Gravitasi ($\tau_g$)

Gaya gravitasi ($F_g$) lawan adalah beratnya:

$$F_g = M g = (75 \text{ kg})(9.8 \text{ m/s}^2) = 735 \text{ N}$$

Gaya gravitasi selalu mengarah ke bawah, dan torsinya adalah $\tau_g = F_g d_2$, di mana $d_2$ adalah lengan momen gaya gravitasi.

Kasus 1: Pusat Massa (COM) Dibawa ke Pinggul Anda

Ketika Anda membungkukkan lawan ke depan, pusat massanya berada tepat di atas titik poros di pinggul Anda.

a. Lengan Momen Gaya Gravitasi ($d_2$)

Jika COM berada tepat di atas titik poros, maka jarak tegak lurus ($d_2$) dari gaya gravitasi ke poros rotasi adalah nol.

$$d_2 = 0$$

b. Torsi Gaya Gravitasi ($\tau_g$)

$$\tau_g = F_g d_2 = (735 \text{ N})(0 \text{ m}) = 0$$

c. Torsi Neto dan Gaya ($F$)

Dalam kasus ini, torsi neto hanya berasal dari gaya tarik Anda ($\tau_F = F d_1$):

$$\tau_{net} = \tau_F = I \alpha$$

Torsi ($\tau_F$) harus negatif karena menghasilkan percepatan sudut searah jarum jam:

$$-F d_1 = I \alpha$$

$$-F (0.25 \text{ m}) = (12 \text{ kg}\cdot\text{m}^2) (-6 \text{ rad/s}^2)$$

$$-0.25 F = -72$$

$$F = \frac{72}{0.25} = 288 \text{ N}$$

Besar gaya $F$ yang dibutuhkan adalah $288 N$.

Kasus 2: Lawan Tetap Tegak

Ketika lawan tetap tegak, pusat massanya menjauh dari poros, memberikan torsi balasan yang harus diatasi oleh gaya tarik Anda.

a. Torsi Gaya Gravitasi ($\tau_g$)

Lengan momen gaya gravitasi ($d_2$): $0.10 \text{ m}$
Arah: Gaya gravitasi ($F_g$) cenderung memutar lawan berlawanan arah jarum jam (positif) relatif terhadap poros pinggul Anda.

$$\tau_g = F_g d_2 = (735 \text{ N}) (0.10 \text{ m}) = 73.5 \text{ N}\cdot\text{m}$$

b. Torsi Neto dan Gaya ($F$)

Torsi neto adalah torsi Anda ($\tau_F$, negatif) ditambah torsi gravitasi ($\tau_g$, positif):

$$\tau_{net} = \tau_F + \tau_g = I \alpha$$

$$-F d_1 + 73.5 \text{ N}\cdot\text{m} = I \alpha$$

Substitusikan nilai yang diketahui:

$$-F (0.25 \text{ m}) + 73.5 \text{ N}\cdot\text{m} = (12 \text{ kg}\cdot\text{m}^2) (-6 \text{ rad/s}^2)$$

$$-0.25 F + 73.5 = -72$$

Pindahkan torsi gravitasi ke sisi kanan (torsi ini menambah torsi yang harus Anda hasilkan):

$$-0.25 F = -72 - 73.5$$

$$-0.25 F = -145.5$$

$$F = \frac{145.5}{0.25} = 582 \text{ N}$$

Besar gaya $F$ yang dibutuhkan adalah $582 N$.

Gerak Putar, Torsi dan Momentum Angular

• $s = \theta r$
• $\frac{ds}{dt} = \frac{d\theta}{dt} r$
• $v_{\text{com}} = \omega R$