Gerak Putar

 Gerak Putar, Torsi dan Momentum Angular

• $s = \theta r$
• $\frac{ds}{dt} = \frac{d\theta}{dt} r$
• $v_{\text{com}} = \omega R$

Gaya dan Energi Kinetik pada Gerak Putar

$$E_k = \frac{1}{2} I_p \omega^2$$
$$I_p = I_{com} + Mr^2$$
$$E_k = \frac{1}{2} (I_{com} + Mr^2) \omega^2$$
$$ E_k = \frac{1}{2} I_{com} \omega^2 + \frac{1}{2} Mr^2 \omega^2 $$

$$E_k = \frac{1}{2} I_{com} \omega^2 + \frac{1}{2} M v_{com}^2$$

Sebuah benda yang menggelinding memiliki dua jenis energi kinetik: energi kinetik rotasi ($ \frac{1}{2} I_{com} \omega^2 $) yang disebabkan oleh rotasinya di sekitar pusat massa dan energi kinetik translasi ($ \frac{1}{2} M v_{com}^2 $) yang disebabkan oleh translasi pusat massanya.

Gaya Gerak Putar

Roda berputar pada kecepatan konstan. Tidak ada gaya gesek. Gaya (Fnet)diberikan kepada roda yang berputar (mempercepat/melambat). $F_{net}$ → $a_{com}$ → angular acceleration (a) → Roda meluncur pada titik P. Jadi, gaya gesek harus bekerja pada roda di P untuk melawan kecenderungan itu.

Jika roda tidak meluncur, gaya yang bekerja adalah gayagesek statis ($f_s$)

Gerakan berputar

$v_com$ = ω R

$a_com$ = a R

Jika roda meluncur gaya yang bekerja adalah gaya gesek kinetik ($f_k$)

Gerakan tidak mulus berputar

Gerak Putar Menuruni Sebuah Lereng

• $\vec{F}_g$ 
• $\vec{F}_N$ 
• $\vec{f}_s$ 
• $\vec{F}_{net} = M\vec{a}$ 
• $\vec{\tau}_{net} = I\vec{\alpha}$

$f_s - Mg \sin\theta = Ma_{com, x}$

Hukum 2 Newton dalam Rotasi Pusat Massa

$\tau_{net} = I_{com} \alpha$ 

$R f_s = I_{com} \alpha$ 

$a_{com} = \alpha R \rightarrow \alpha = \frac{a_{com}}{R}$ 

$R f_s = I_{com} \left(\frac{-a_{com}}{R}\right)$ 

$f_s = I_{com} \left(\frac{-a_{com}}{R^2}\right)$

$\vec{f}_s - Mg \sin\theta = Ma_{com, x}$

$a_{com, x} = \frac{-g \sin\theta}{1 + I_{com}/MR^2}$